А что так?

Начнём по порядку:

первый сезон. У Джека с Кейт ничего нет, лишь дружеская симпатия. Джек и не старается уединиться с Кейт и т.п.
Сойер же наоборот показывает, что он её любит, заставляет целовать и ходит голым перед ней.

Второй сезон.

Сойер ранен, Кейт за ним ухаживает, видна симпатия её к нему. Затем Кейт сходит с ума, и убегает в джунгли, хотя Джек просил остаться в бункере. Когда встречает Джека, он сердится на неё за то, что она не сдержала слово, и Кейт целует его, чтобы Джек перестал на неё орать.

Третий сезон.

Бэн замечает, что Кейт больше волнуется за Сойера, нежели за Джека. Дэнни тоже это замечает, и заставляет её сказать, что она любит Сойер, Кейт это говорит. Вскоре Кейт сама даёт Сойеру под предлогом, что он скоро умрёт.

Это видит Джек, и думает: зачем мне убийца, воровка и обманщица с тёмным прошлым? Джек проявляет симпатию к Джульетте. Тем временем Кейт хочет, чтобы Джек поревновал, и она опять даёт Сойеру.

Вывод:

СОЙЕР – он любит Кейт

ДЖЕК – он уважает Кейт и Джульетту, но его смущает глупое поведение Кейт, а Джульетта ему нравится.

ДЖУЛЬЕТА – она знает о Джеке всё, и её такой парень устраивает

КЕЙТ – она проявляет симпатию к Джеку и Сойеру, запросто может переспать с Сойером и хочет ревности Джека.

ВЫВОДЫ ДЕЛАЙТЕ САМИ.

Я не думаю, что Сойер в первом сезоне любил Кейт, да он ей явно симпатизировал, да заставил ее себя поцеловать, но любовь? я думаю, что любовью в тот момент даже не пахло.Он понял, что любит ее, во втором сезоне, когда мог умереть. Но это лишь мое мнение.